कक्षा 9वीं गणित (CBSE Hindi Medium) 2025-26

अध्याय-वार महत्वपूर्ण प्रश्न (Chapter-wise Important Topics)

1. संख्या पद्धति (Number Systems)

• परिमेयकरण (Rationalisation): हर का परिमेयकरण करना सबसे महत्वपूर्ण है।उदाहरण:
  1√7 – √6
  या
  12 + √3
  को सरल कीजिए।
• p/q रूप: दशमलव प्रसार को परिमेय संख्या के रूप में लिखना।उदाहरण: 0.666… या 0.47̅ (bar) को
  pq
  के रूप में व्यक्त करें।
• घातांक के नियम (Laws of Exponents):उदाहरण: (64)^1/2 या 2^2/3 · 2^1/5 का मान ज्ञात करें।

2. बहुपद (Polynomials)

• गुणनखंड प्रमेय (Factor Theorem): k का मान ज्ञात करना यदि (x – 1) बहुपद का एक गुणनखंड हो।
• बीजीय सर्वसमिकाएँ (Algebraic Identities): (x + y + z)², (x ± y)³ और x³ + y³ + z³ – 3xyz पर आधारित प्रश्न।उदाहरण: 99³ का मान सर्वसमिका का उपयोग करके निकालें।
• मध्य पद विभक्त करना (Splitting Middle Term): द्विघात समीकरण ax² + bx + c का गुणनखंडन।

3. निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

• चतुर्थांश (Quadrants): यह पहचानना कि दिया गया बिंदु (जैसे: 3, -4) किस चतुर्थांश में है।
• बिंदु आलेखन: कार्तीय तल (Cartesian Plane) पर बिंदुओं को दर्शाना।

4. दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations)

• हल ज्ञात करना: दिए गए समीकरण के लिए 2 या 4 हल लिखना।
• k का मान: “यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का हल है, तो k का मान ज्ञात करें।”

5. रेखाएँ और कोण (Lines and Angles)

• समांतर रेखाएँ: तिर्यक रेखा के गुणों (एकांतर कोण, संगत कोण) का उपयोग करके x और y का मान निकालना।
• शीर्षाभिमुख कोण: सिद्ध कीजिए कि शीर्षाभिमुख कोण (Vertically Opposite Angles) बराबर होते हैं।

6. त्रिभुज (Triangles)

• सर्वांगसमता नियम: SAS, ASA और RHS कसौटी का उपयोग करके त्रिभुजों को सर्वांगसम सिद्ध करना।
• प्रमेय: “एक समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।”

7. चतुर्भुज (Quadrilaterals)

• मध्य-बिंदु प्रमेय (Mid-Point Theorem):

  यह प्रमेय और इस पर आधारित प्रश्न बहुत महत्वपूर्ण हैं।

• समांतर चतुर्भुज: सिद्ध करें कि समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।

8. वृत्त (Circles)

• केंद्र और जीवा: “वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।”
• चाप द्वारा बना कोण: “केंद्र पर बना कोण, वृत्त के शेष भाग पर बने कोण का दोगुना होता है।”
• चक्रीय चतुर्भुज: सिद्ध करें कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।

9. हीरोन का सूत्र (Heron’s Formula)

• त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना जब तीनों भुजाएँ दी गई हों। (सूत्र: √s(s-a)(s-b)(s-c) )

10. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)

• शंकु (Cone) और गोला (Sphere):
  • शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (πrl) और आयतन (13πr²h)।
  • गोले और अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल।
• सीधा प्रश्न: “उस गोले की त्रिज्या ज्ञात करें जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm² है।”

11. सांख्यिकी (Statistics)

• आंकड़ों को दंड आलेख (Bar Graph) और आयतचित्र (Histogram) द्वारा निरूपित करना।