गणित कक्षा 8 के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र यहाँ दिए गए हैं:
1. परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers):
योग (Addition): (a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd
घटाव (Subtraction): (a/b) – (c/d) = (ad – bc) / bd
गुणा (Multiplication): (a/b) * (c/d) = ac / bd
भाग (Division): (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c) = ad / bc
2. एक चर वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in One Variable):
मानक रूप (Standard Form): ax + b = 0, जहाँ a ≠ 0
3. चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals):
किसी भी उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग (Sum of Interior Angles of any Convex Polygon): (n – 2) * 180°, जहाँ n भुजाओं की संख्या है।
किसी भी बहुभुज के बाहरी कोणों का योग (Sum of Exterior Angles of any Polygon): 360°
वर्ग (Square):
परिमाप (Perimeter) = 4 * भुजा
क्षेत्रफल (Area) = भुजा * भुजा
आयत (Rectangle):
परिमाप (Perimeter) = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)
क्षेत्रफल (Area) = लंबाई * चौड़ाई
समांतर चतुर्भुज (Parallelogram):
क्षेत्रफल (Area) = आधार * ऊँचाई
समचतुर्भुज (Rhombus):
क्षेत्रफल (Area) = (1/2) * d1 * d2 (जहाँ d1 और d2 विकर्ण हैं)
समलंब चतुर्भुज (Trapezium):
क्षेत्रफल (Area) = (1/2) * (समांतर भुजाओं का योग) * ऊँचाई
4. प्रायोगिक ज्यामिति (Practical Geometry):
इसमें मुख्य रूप से विभिन्न आकृतियों जैसे चतुर्भुजों का निर्माण शामिल है, जिसके लिए कोई विशिष्ट सूत्र नहीं होते, बल्कि निर्माण के चरण होते हैं।
5. आँकड़ों का प्रबंधन (Data Handling):
बारंबारता वितरण सारणी (Frequency Distribution Table): आँकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए उपयोग की जाती है।
बार ग्राफ (Bar Graph): विभिन्न श्रेणियों की तुलना के लिए।
पाई चार्ट (Pie Chart): पूर्ण के हिस्सों को दर्शाने के लिए।
माध्य (Mean): (सभी प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की कुल संख्या)
माध्यिका (Median): मध्य मान जब आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
बहुलक (Mode): वह प्रेक्षण जो सबसे अधिक बार आता है।
6. वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots):
वर्ग (Square): संख्या को स्वयं से गुणा करना (जैसे 5 का वर्ग = 5 * 5 = 25)
वर्गमूल (Square Root): वह संख्या जिसे स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त हो (जैसे 25 का वर्गमूल = 5)
7. घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots):
घन (Cube): संख्या को तीन बार गुणा करना (जैसे 3 का घन = 3 * 3 * 3 = 27)
घनमूल (Cube Root): वह संख्या जिसे तीन बार गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त हो (जैसे 27 का घनमूल = 3)
8. राशियों की तुलना (Comparing Quantities):
अनुपात (Ratio): दो राशियों की तुलना (a : b)
प्रतिशत (Percentage): (भाग / कुल) * 100
लाभ (Profit): विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
हानि (Loss): क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
लाभ % (Profit %): (लाभ / क्रय मूल्य) * 100
हानि % (Loss %): (हानि / क्रय मूल्य) * 100
साधारण ब्याज (Simple Interest): (मूलधन * दर * समय) / 100
मिश्रधन (Amount): मूलधन + साधारण ब्याज
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest): A = P (1 + R/100)^n
जहाँ A = मिश्रधन, P = मूलधन, R = दर, n = समय
चक्रवृद्धि ब्याज = A – P
9. बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (Algebraic Expressions and Identities):
सर्वसमिकाएँ (Identities):
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a – b) = a² – b²
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
10. ठोस आकारों का चित्रण (Visualising Solid Shapes):
यूलर का सूत्र (Euler’s Formula): F + V – E = 2
जहाँ F = फलक (Faces), V = शीर्ष (Vertices), E = किनारे (Edges)
11. क्षेत्रमिति (Mensuration):
बेलन (Cylinder):
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) = 2πrh
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) = 2πr(r + h)
आयतन (Volume) = πr²h
घन (Cube):
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) = 6 * भुजा²
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area) = 4 * भुजा²
आयतन (Volume) = भुजा³
घनाभ (Cuboid):
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) = 2(lb + bh + hl)
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area) = 2h(l + b)
आयतन (Volume) = l * b * h
12. घातांक और घात (Exponents and Powers):
a^m * a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n)
(a^m)^n = a^(mn)
a^m * b^m = (ab)^m
a^m / b^m = (a/b)^m
a^0 = 1
a^(-m) = 1 / a^m
13. सीधा और प्रतिलोम अनुपात (Direct and Inverse Proportions):
सीधा अनुपात (Direct Proportion): x / y = k (स्थिर) या x1/y1 = x2/y2
प्रतिलोम अनुपात (Inverse Proportion): xy = k (स्थिर) या x1y1 = x2y2
14. गुणनखंडन (Factorisation):
बीजीय व्यंजकों के गुणनखंड करना। (कोई विशिष्ट सूत्र नहीं, बल्कि तरीकों का समूह)
15. आलेखों से परिचय (Introduction to Graphs):
बिंदुओं का आलेखन (Plotting Points): (x, y) निर्देशांक का उपयोग करके।
रैखिक आलेख (Linear Graph): एक सीधी रेखा।
यह कक्षा 8 के गणित के पाठ्यक्रम के अधिकांश महत्वपूर्ण सूत्रों को कवर करता है।
क्या आप इनमें से किसी विशिष्ट सूत्र का उदाहरण या विस्तृत स्पष्टीकरण चाहते हैं?